我的第一個金融碩士學位是一次可怕的經歷。計量經濟學陷入困境。宏觀經濟學更加神秘。一切都浸透在難以理解的數學中，或者說實話，我無法理解數學。
其中最令人不安的是微觀經濟學：這門本科生時感覺如此自然和令人愉快的學科，但現在它也進入了微積分的狹窄堡壘。關於肯尼斯·阿羅的一般可能性定理的講座提供了一些幫助，該定理基於另一種數學：形式邏輯。
為什麼經濟學家如此熱愛數學——數學有用嗎？
也許值得把時間撥回到 1960 年，當時物理學家尤金·維格納 (Eugene Wigner) 發表了一篇題為“自然科學中數學的非理性有效性”的文章。物理學和數學長期以來一直是合作夥伴，它們的聯繫似乎是不可避免的，但維格納退後一步並問為什麼。
以牛頓萬有引力定律為例。維格納指出，它是基於月球軌道和岩石在空氣中的拋物線路徑之間的一些共同點。科學家們可以從比薩斜塔觀察到一切，但由於缺乏真空室，定格攝影和精確的發條觀察都不可避免地模糊。然而，根據“一，然後是最大的數值一致性”，牛頓構建了一個非常精確和普遍的數學定律。
維格納的下一個例子是矩陣代數在量子力學中的應用。事實證明，他是成功的，儘管發展矩陣代數的數學家們早在提出問題的科學思想之前就已經完成了這項工作。純粹的數學思想一次又一次地被引入自然科學，但與所有合理的預期相反，它們都倖存了下來。
維格納的作品非常有影響力並被廣泛效仿。一位作者放棄了這個標題，以探索物理在數學中棘手的有效性。谷歌的三位研究人員在他們的文章《數據的不合理有效性》中宣布了大數據時代的到來。經濟學家維拉·韋盧皮萊 (Vela Velupillai) 為數理經濟學賦予了“數學在經濟學中的無效性”的稱號。
一塊天鵝絨發出了令人驚訝的攻擊。他沒有像通常那樣批評他在經濟學中使用的明確原則，而是關注經濟數學中一些最複雜的基本定理。韋盧皮萊認為，這些基礎是基於數學爭議，因此這些證明在數學上並不可靠。
我不是一個足夠了解這一點的數學家，但我當然同意 Velupillaio 的觀點：如果數學對經濟學有用，很大程度上取決於選擇正確的數學類型。我越來越喜歡形式邏輯，它對無限的本質產生了一些有趣的見解，我們是否可以連貫地談論“社會更喜歡什麼”而不是單個人的偏好。但我不知道執行這件事有多大用處。
（對此我有一些論據。三十多年前，我有幸接受了莉茲·特拉斯（Liz Truss）作為我的輔導夥伴的形式邏輯輔導。他似乎對皮亞諾對辛格的對角化的算術和論證有了合理的掌握，但不知何故，這些見解並沒有讓他——或者我們——在特拉斯成為第一部長三週年之際，從金融火車上逃脫，標誌著第三個部長 在我們不知不覺中，他不再擔任總理的周年紀念日即將來臨。
主流經濟學仍然依賴於我們所說的牛頓數學：在受到限制的情況下使用微積分來優化事物。對於製造商來說，最有利可圖的價格和產量組合是什麼？哪一籃子商品可以最大化消費者的用品支出？
所有這些都非常有用，但並不真正適合理解經濟周期的行為，或金融體系的弱點，或如何說服用戶通過惡意應用程序設置和詐騙採取違背其利益的行為。
存在各種替代方案。行為經濟學家傾向於對人類活動進行更加心理真實的描述。我們認為這是顯而易見的，但問題是人們在心理上是現實的，而不是在數學上可預測的。公眾諮詢的行為是為了測試那些有望發揮作用的想法。這些實驗所需的數學是由統計學家羅納德·費舍爾和吉尼斯世界紀錄的首席工程師威廉·西利·戈塞特（遺憾的是不太出名）開發的。戈塞特是一個有趣的人，他非常了解小而準確的實驗的力量。
我完全贊成這種實驗方法，但我們需要對可以實現的目標持現實態度。經濟行為可以告訴我們一些關於泡沫的心理，但很少能告訴我們為什麼互聯網泡沫的破裂一般都包含在股市中，而美國房地產泡沫在幾年後發展成為幾十年來最嚴重的金融危機。這不是人群瘋狂的問題，而是金融市場深層結構的問題。 James Fergusson 推薦人工智能的數學極限是什麼？
那麼，另一種方法是引入糾纏經濟學的概念，借用20世紀末生態學和物理學的數學工具來研究網絡、混沌系統和湧現行為。多年來，這個富有洞察力的專欄描述了從財務規劃到防止房地產泡沫的科學複雜性。
所有這些都表明，也許經濟學面臨的問題並不是過於數學化，而是幾十年來一直使用的數學——它嚴重依賴於經典物理學——過於狹隘。
現代經濟學可以通過多種方式進行研究。歷史學家、人類學家甚至精神病學家都有一些有用的話要說。但我們不要忽視數學。只要我們關心哪種數學可以提供幫助，只要我們不期望數學像物理學一樣有效，我們仍然會有數學家教我們一些東西。
撰寫並首次發表 金融時報 2025 年 9 月 25 日
我將參加四月的倫敦馬拉松來支持 一個很好的理由。如果您覺得您可以做出一些貢獻，我將不勝感激。
