sub -artezian空間是笛卡爾空間的細分，配備了獨特的差分結構，這是由於對最大笛卡爾空間中平穩的函數亞組的限製而產生的。目的是將差異幾何方法擴展到對這些次要空間的分析，尤其是通過關注它們的幾何特性以及將這些空間與歧管分開的潛力。通過檢查子室外空間的內部幾何結構，在其性質中提供了寶貴的知識，以及差異幾何形狀在分析其複雜性時的適用性。
這項研究由Jędrzejśniitycki教授與卡爾加里大學的理查德·庫斯曼（Richard Cuseman）教授一起出現在亞第條件空間的內部幾何結構中，闡明了這些空間中幾何差異方法的實施。他們的作品發表在《公理》雜誌上，探討瞭如何通過差異幾何鏡頭理解和分析子室外空間。
Śniitycki教授和Cumenan教授提出，任何具有差異結構的次要空間∞（s）由∁中函數的局限性創建∞（r老鼠）與歧管有一個規範的分離。這些歧管是所有derivatives的x（s）家族的軌道∞（s）生成具有S的局部差異參數的本地組。該劃分符合基本條件，包括惠特尼A和B條件，以及邊界狀態，如果M（S）處於有限的位置。
正如Śniitycki教授所解釋的那樣：“在平滑流行中，下層空間的M（S）分離為實施差異幾何幾何方法的實現提供了一種衡量標準。按更簡單的術語，如果M（S）在M（S）中不可能有效地（S. S. S. S. S. S. S. S. S. S. S. S），那麼如果M（如果是S. s），則是S. S. S. S. S. S. S. S. S S. S. S S. s（S），如果M（S）（S）（S）（S）（S）（S）（如果是S），那麼S（S）（S）（S）（S）（S）（S）（S）（S）（S）（如果是S）。使其成為適合差異幾何技術的場。
這些發現突出了重要的結果，而沒有涉足非常技術細節。例如，s與x軌道的分離確保每個軌道是S的子軌道。這將亞置空間的自然劃分為安靜的歧管，為它們的幾何和分析檢查舖平了道路。
Śniitycki教授指出：“了解下空間的內部幾何結構使我們能夠以新的和重要的方式應用差異幾何形狀，從而擴大了我們與奇異性分析複雜空間的能力。”這種感覺強調了他們發現的更廣泛的影響。
最重要的發現指出，亞室外空間具有固有的結構，可以使用微分幾何形狀有效地分析。研究人員提供了一個詳細的框架來理解這些空間，以確保其研究與差異幾何原理保持一致。
總而言之，Śniycki教授和Cumenan教授的這項研究提供了對下空間的全面了解，從而對其幾何結構進行了批判性概述。他們的發現開放了將差異幾何形狀應用於單個空間的新方法，從而更深入地了解這些有趣的數學結構。正如Śniycki教授總結說的那樣，“ M（S）從安靜的歧管中的M（S）分離是對幾何差異方法持久性的證詞，為他們的分析研究提供了清晰的途徑。”
日記
Cuseman，R。和＆sthiitycki，J。 （2024）。 “亞室外空間的內部幾何結構。” Axiomat，13，9。 Doi： https://dii.org/10.3390/axioms13010009
關於
Jędrzejśniitycki教授 這是一位傑出的數學家，專門從事交感神經幾何，數學物理和差異幾何形狀。他的研究顯著提高了對哈密頓系統，幾何量化和特殊降低的理解，從而形成了數學物理學的現代前景。在卡爾加里大學（University of Calgary）的職業生涯中，Śniitycki教授因其嚴格的複雜數學問題方法以及通過物理應用來克服抽象理論的能力而建立了國際聲譽。他還是有影響力的書籍和眾多研究文章的作者，繼續指導新一代的數學家。除了他的研究之外，Śniitycki還是一位敬業的老師和導師，通過他的教學，研究生的監督和對數學社區的貢獻來啟發無數學生。在支持物理理論的幾何結構研究中，他的作品仍然是基石。
理查德·庫斯曼教授 這是一位明顯的數學家，其研究在於動態系統，數學物理學和幾何形狀的交集。它為哈密頓系統，正常形式和集成系統的幾何形狀做出了巨大貢獻。庫姆嫩教授的職業生涯涉及數十年，包括他在卡爾加里大學的工作，以其在非線性動力學和他的數學基礎上的深刻鏡子而廣為人知。它的研究作品包括具有研究影響的文章和構成幾何力學領域的書籍。 Cuseman以其清晰的思想和將抽像數學概念與實際應用聯繫起來的能力而聞名，在指導新的數學家和促進學科的合作方面也發揮了核心作用。他的工作繼續提供基本的工具和框架，以了解數學和物理學中的複雜動態現象。
