了解結構振動的動態，尤其是在梁中，對於從土木工程到領空的各種工程應用至關重要。一項在應用數學中發表在《偏微分方程》雜誌上的基礎研究探討了使用高級數學幀的Euler -Beam振動的複雜世界。
這項研究由萊因哈德·霍格格（Reinhard Honegger）博士，邁克爾·勞克曼（Michael Lauxmann）教授和應用科學科學大學羅特林靈登（University rewutlingen）的芭芭拉·普里維爾（Barbara Priwitzer）教授領導，在運營商希爾伯特（Hilbert Space）的背景下，在數學物理學中的基本概念中進入了類似差異波的方程。這項研究不僅闡明了抽象的數學過程，而且還將其應用於真實世界工程的場景，提供了理論和實用性的知識。
該團隊通過現代數學物理學的鏡頭專門研究了梁曲率的震動，這是工程科學中的經典問題。研究人員使用l2– 希爾伯特（Hilbert）使用積極的自我方向操作員對這些振動進行建模的空間框架，這是理解此類系統動力學的重要工具。 “在工程科學中，Euler-Barnoulli模型決定描述彎曲光束。我們的工作將這些物理模型與功能分析的數學剛度相結合，從而對振動特徵提供了全面的理解，” B. Priwitzer教授解釋說。
該研究表明，在希爾伯特空間理論中，將第四階差異操作納入了積極的自我狀態算子，這是一種先進的數學方法，可顯著擴展在不同條件下預測和分析半徑行為的能力。 R. Honegger博士說：“抽象的數學結果確保了本徵的存在，通常將其作為數值分析獲得。”將這些與更簡單的模型（例如弦振動）進行比較，研究人員強調了高級數學技術在處理工程問題時的複雜性和必要性。
M. Lauxmann教授強調其工作的實際含義。他說：“我們的分析不僅提供了理論知識，還提供了預測建築和設計中半徑行為的實用指南，這對於確保安全和耐用性至關重要。”
這項研究尤其是在時間上，因為工程師不斷尋求更強大的模型來預測動態載荷的結構響應，尤其是在振動敏感的環境中，例如地震和風力。
這種數學分析研究的風險是廣泛的，超越了工程領域。通過通過希爾伯特太空數學提供對光束動態的更細微的理解，這項研究為未來的材料和建築設計科學創新奠定了基礎。儘管行業越來越多地尋求將可持續性與成本效率相結合的解決方案，但這項研究的陳述為隨後的研究提供了有希望的基礎。 “探索這些關於數值模型的複雜數學處理，使我們能夠預測和軟化潛在的構建問題和其他領域，從而導致更安全，更有效的模型，” M. Lauxmann教授補充說，強調了對其工作未來的更廣泛影響。
總而言之，三位研究人員通過高級數學來理解光束的振動，這超出了現代數學物理學與理論和實用和數值工程應用之間的差距。它是等待提高結構模型的可靠性和效率的工程師的生命來源。
日記
Honegger，R.，Lauxmann，M。和Priwitzer，B。 （2024）。 “在與整個希爾伯特空間中波浪相似的微分方程中，在Euler-Bell梁曲率震顫中的應用。“應用數學中的部分微分方程，9（2024），100617。doi： https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100617
延長且更詳細的版本（由同一三位作者）：”在差分方程中，類似於希爾伯特空間中的波浪。 euler彎曲振動作為工程科學應用的功能分析研究。“ Arxiv（2024年5月）： https://dii.org/10.48550/arxiv.2405.03383
關於
Reinhard Honegger 在埃斯林根大學（Science）和Tübingen大學學習了化學，工程，數學和物理學。他在希爾伯特·雷斯海（C* – 多數腐敗物理與乾擾理論）中對文憑經營者和博士學位論文的理論。他繼續在Tübingen大學（Theore。他還曾在魯特靈林大學（Reutlingen University）擔任數學和技術力學的老師。
芭芭拉·普里維澤（Barbara Priwitzer） 他在圖賓根（德國），邦（德國）和莫斯科（俄羅斯）的大學學習數學。她曾在BirkhäuserVerlag Basel（瑞士）的數學領域擔任科學書籍編輯，並在Borsdorf/SA的模型專家中擔任機械學習領域的研究人員。 （德國）。在巴斯大學（MB）和應用科學大學（德國）任教後，她現在是應用科學科學大學魯特林靈根（德國）的工程學數學教授。
邁克爾·勞克曼 （生於1981年）研究了機械工程（斯圖加特大學），並於2012年獲得了他的博士學位（實驗和計算機械師的主席）在模擬和測量中的非線性人類聽力動力學中。從2012年到2016年，他是Robert Bosch Gmbh的次向下經理，在那裡他負責設計電動汽車中電力電子產品的可靠性。同時，他在魯特靈林大學學習了數學。自2016年以來，他一直擔任魯特林根大學的數字結構力學和物質力量的教授。
