一座新的橋樑將奇異的無窮數學與計算機科學連接起來
計算機科學家想知道給定的算法需要多少步。例如，任何僅使用兩種顏色即可解決路由器問題的本地算法必定效率極低，但如果允許使用三種顏色，則可以找到非常高效的本地算法。
在 Bernshteyn 參加的演講中，演講者討論了各種問題的閾值。他意識到，其中一個閾值聽起來很像描述性集合論世界中存在的閾值，即以可測量的方式為某些無限圖著色所需的顏色數量。
對於伯恩施坦來說，這不僅僅是一個巧合。這不僅僅是因為計算機科學家就像圖書館員一樣，根據算法的工作效率對問題進行分類。不僅這些問題還可以用圖表和顏色來表達。
他想，也許這兩個架子有更多的共同點。也許這兩個領域之間的聯繫要深刻得多。
也許他們所有的書和書架都是一樣的，只是用不同的語言寫的——並且需要翻譯。
打開門
伯恩施泰因決定澄清這種聯繫。他想證明任何有效的局部算法都可以轉換為無限圖的勒貝格可測量著色（滿足一些額外的重要屬性）。也就是說，計算機科學最重要的書架之一相當於集合論最重要的書架之一（層次結構較高）。
他從計算機科學講座中的網絡問題開始，重點關注它們的一般規則——任何給定節點的算法僅使用有關其本地鄰居的信息，無論圖表有一千個節點還是十億個節點。
為了正確運行，算法所要做的就是用唯一的編號標記給定鄰域中的每個節點，以便它可以記錄有關附近節點的信息並為它們提供方向。在有限圖中，這很容易做到：只需為圖中的每個節點指定一個不同的數字即可。
