王宏在三分形維數中旋轉

王宏是今年菲爾茲獎的得主之一，該獎項旨在表彰 40 歲以下最優秀的數學家，他曾考慮放棄數學而成為建築師。

2011年從北京大學數學系畢業後，他前往法國綜合理工學院攻讀碩士學位，但他心存疑慮。 「我不知道我是否有足夠的天賦，」他回憶道。

有一個學期，他甚至避開了數學，在一家建築公司實習了一個月。然後他又回到了數學領域。 「我意識到從頭開始學習建築也不容易，」他說。

如今，35 歲的王博士是紐約大學和法國高等科學研究所的數學教授。在 68 名菲爾茲獎得主中，她是第三位獲得該榮譽的女性。

「你只需停止思考，停止質疑自己，專注於工作，」他在談到克服之前的職業猶豫不決時說道。

王博士最為人所知的證據是她和現任中國南開大學教授 Joshua Zahl 去年在網路上發表的關於掛谷猜想問題的證明。

想像一根針或一支鉛筆（出生於中國桂林的王博士說，或一根筷子）並扭轉它。

掃過的面積是多少？顯而易見的事情是圍繞中心旋轉它，形成一個圓。

但當日本數學家掛谷宗一在 1917 年提出這個問題時，他意識到，如果鉛筆的中心在旋轉時以圓週運動滑動，就有辦法掃過更小的區域。

這個形狀的面積稱為三角肌，是圓形的一半。掛谷想知道：有沒有辦法掃得更小的面積呢？

幾年後，俄羅斯數學家艾布拉姆·貝西科維奇得出了一個令人驚訝的答案。透過一系列複雜的動作，該區域可以盡可能小，接近零。

幾十年後，掛谷問題的變體出現在一個看似無關的數學領域：調和分析，即振盪、波動運動的研究。王博士之前在調和分析方面的工作使她發現了掛谷問題。

掛谷最初設想的是一根無限細的針。在該變型中，針具有一定的厚度，且其運動不限於僅在二維上旋轉。

這個問題可以用一種等效但更容易數學家解決的方式重新表達。想像一組幽靈般的針指向每一個可能的方向，而不是轉動一根針。您無法改變針指向的方向，但可以滑動它，甚至可以穿過其他針。

王博士說：「我必須想到一大堆又長又細的管子，」就像生義大利麵一樣。 “然後你會想知道它們可以重疊多少。當然，在現實生活中的生意大利麵的情況下，它們確實不能重疊。”

重疊的針或生義大利麵的形狀可能是分形（無限複雜的圖案，其形狀在放大時會重複），因此其計算出的大小可能是分數。

但掛谷猜想（猜想是數學家認為正確但尚未被證明的陳述）指出 如果針在所有三個維度上指向所有可能的方向，則這種針形狀的分形維數必須恰好為三。

證明必須有三個被證明是困難的。

三十年前，一位數學家證明該形狀的維度必須至少為 2.5。然後其他數學家表明，情況遠不止於此。

「它能有多小？」王醫生說。 “所以我們的目標是表明它不能太小。”

Wang博士和Zahl博士在2022年向前邁進，去年證明了Kakeya的猜想在三個維度上都是正確的；針集合的分形維數確實是三。

對於更高的維度，猜想仍然存在。