巴西障礙：巴西團隊解決了希爾伯特的第16個問題。
1900年，戴維·希爾伯特（David Hilbert）是歷史上最具影響力的數學家之一，提出了23個問題，這些問題將影響數學的未來。其中，第16個問題是最挑戰的人之一，解決了差分多項式描述的動態系統中邊界週期的有趣問題。在沒有解決方案的一個多世紀之後，聖保羅州立大學（UNESP）的研究人員，Viníciusda Silva博士，Joeraira博士和Edson Denis Leonel教授發現了一種基於信息幾何學的創新方法，發現了一種解決方案。他們的發現已發表在《期刊》上 熵。
希爾伯特的第16個問題是什麼？
問題可以分為兩部分。第一個涉及笛卡爾平面上的橢圓形曲線，而第二個更複雜的卻試圖確定刻度n動態多項式系統中邊界週期的最大數量和位置。
邊界循環代表封閉的軌跡，在無限重複的系統中分離出來，例如擺的振盪或電路的行為。這些週期對於從生物節奏到通信系統進行建模自然和人工現象至關重要。
儘管做出了許多努力，但完整的解決方案仍然難以捉摸。傳統方法確定了邊界週期，但未能確定其數量或確切位置。
巴西進步
為了克服研究邊界週期的常規困難，ViníciusBarrosda Silva博士，JoãoPeresVieira博士和Edson Denis Leonel教授提出了分叉的幾何理論（GBT），這是一種通過結合幾何學和動力學來分析系統變化的先進方法。在標量彎曲的riemannian的幫助下，研究人員發現，邊界週期的最大數量與此彎曲的無窮大的差異直接相關。
根據Da Silva博士的說法，“分叉的幾何理論不僅揭示了邊界週期的數量，而且還揭示了其國家。我們的研究表明，這些重複模型與標量系統彎曲的行為有關。
在20多個動態系統中證明了這一進展，包括具有多個限制週期的簡單配置和包含許多邊界循環的非常複雜的系統。結果是在不依賴干擾方法的情況下實現的，強調了訪問的耐用性和技巧。
“到目前為止，我們的工作在不到三個月的時間內就獲得了4500多個觀點，並收到了世界各地研究人員的許多建議，進一步強調了發現的可靠性和影響。科學界的這一廣泛支持強調了我們解決方案的重要性和一致性，” Vieira博士和萊昂內爾博士。
含義和應用
巴西的發現不僅解決了數百年來的數學問題，而且還為實際應用打開了大門。極限週期是在不同領域（例如生物學）中建模和預測行為的強大工具，以了解人口或工程的動態，以開發更有效的控制系統。此外，GBT有可能徹底改變互聯網安全和量子密碼學等領域，在該區域可以使用邊界週期來創建更強大的溝通和安全系統。
現在，研究人員旨在將其發現擴展到更高維度的動態系統，包括更多的變量和復雜的相互作用，例如在量子力學和神經網絡中發現的相互作用。
數學史上的地標
希望希爾伯特（Hilbert）第16個問題的幾何學和動力學概念，是數學如何改變我們對宇宙的理解並為科學和技術挑戰提供實用工具的一個很好的例子。
總而言之，這項基本工作解決了希爾伯特的第16個問題，同時強調了幾何學在許多領域解鎖答案的潛力。從一個古老的問題上，團隊不僅具有高級數學，而且還展示瞭如何將這些知識應用於現實世界系統。
關鍵字： 極限週期，動態系統，David Hilbert，幾何分叉理論，應用數學。
日記
Da Silva，VB，Vieira，JP和Leonel，“通過信息幾何形狀探索微分方程的邊界週期，揭示了對希爾伯特第16個問題的解決方案”。 Entropia，2024，26，745。 Doi：
關於
ViníciusBarros博士 擁有博士學位。在聖保羅州立大學“JúliodeMesquita Filho”（UNSP）應用的物理學中，巴西在2023年獲勝。在2023年，他在2018年攻讀了聯合國教堂的碩士學位，並獲得了同一機構的學士學位。 2018年，Vinícius博士是意大利Consiglio Nazionale Delle Ricerche的Istituto Dei Compsa系統（ISC）的訪問學者。 Vinícius博士還獲得了學術成就的重要熟人，包括研究生課程的第一名，博士學位，2019年在UNESP上。
他的研究興趣包括物理學中的廣泛主題，包括動態系統，混亂，Fisher信息幾何，差異幾何形狀，Fisher和Rao指標，標量彎曲和分叉理論。巴羅斯博士在統計物理，信息幾何學和動態系統中的工作旨在為這些領域的知識發展做出重大貢獻。
在博士或副教授之後，他正在繼續他的科學旅程尋求職位。
JoãoPeresVieira博士 他於1984年獲得聖卡洛斯聯邦大學的數學學士學位，1988年獲得聖保羅大學的數學碩士學位，並獲得博士學位。 1995年，同一機構的數學學業。 2012年，他通過聖保羅州立大學“JúlioDeMesquita Filho”到達了他的數學，他目前擔任副教授。
Vieira博士在數學方面具有廣泛的專業知識，專門研究代數拓撲和動態系統。他的主要研究興趣集中在固定點，隨機理論及其在拓撲動態中的應用，提供了有關複雜動態系統行為和結構的重要知識。他的貢獻反映了對這些數學領域的理論和應用方面的理解的深厚承諾。
Edson Denis Leonel博士 他是聖保羅州立大學（UNSP）物理學系的完整教授，位於里約熱內盧校園。他擁有維科薩聯邦大學（1997），碩士學位（1999）和博士學位的物理學學士學位。米納斯·格拉斯聯邦大學的物理學（2003年）。埃德森·丹尼斯（Edson Denis Leonel）博士在2009年在UNSP準確地球科學與科學學院（IGCE）完成了驚喜，並在蘭開斯特大學（2003- 2005年）進行了博士研究。 2009年，他是佐治亞理工技術研究所的客座教授。
憑藉在混亂和動態系統方面的專業知識，其研究重點是時間序列，擴展法，離散地圖，混亂動力學，FERM，經典台球的加速度和細胞自動自動機槍的分析。他在2023年的國際科學與非電線複雜性國際會議上熟悉了V. Afraimovich。作為一名敬業的老師，他為大學和研究生課程做出了貢獻。此外，他從2017年至2021年擔任正確地球科學與科學研究所（IGCE）的副士兵，目前是院長（2021-2025）。
