新的人工智慧方法解決了科學中最棘手的數學問題之一

該團隊的解決方案稱為“Mollifier Layers”，透過改進流程背後的數學，而不是簡單地提高計算能力，來改進人工智慧處理這些問題的方式。此方法可能具有廣泛的應用，從解碼遺傳活動到改善天氣預報。

「解決逆問題就像觀察池塘中的漣漪，然後向後推算鵝卵石落下的位置，」材料科學與工程 (MSE) 校長愛德華多·D·格蘭特 (Eduardo D. Glandt) 傑出教授、該雜誌上發表的一項研究的主要作者 Vivek Shenoy 說。 機器學習研究彙刊 （TMLR），將在神經元資訊處理系統（NeurIPS 2026）會議上發表。 “你可以清楚地看到影響，但真正的挑戰是推斷隱藏的原因。”

研究人員沒有依賴更強大的硬件，而是專注於改進底層數學。 「現代人工智慧通常透過增加運算量來進步，」MSE 博士生、該研究的第一作者 Vinayak Vinayak 說。 “但一些科學挑戰需要更好的數學，而不僅僅是更多的計算。”

為什麼反偏微分方程在科學中很重要

微分方程是科學建模的基礎。它們描述了系統如何隨時間變化，無論是人口增長、熱流或化學反應。

偏微分方程式透過捕捉系統如何在空間和時間上演化來進一步擴展這個想法。科學家利用它們來研究一切事物，從天氣模式到熱量如何透過材料傳播，再到 DNA 在細胞內的組織方式。

反偏微分方程更進一步。它們不是根據已知規則預測結果，而是讓科學家從觀察到的數據開始，然後回過頭來揭示驅動這些觀察的隱藏力量。

Shenoy 說：「多年來，我們利用這些方程式來了解染色質（細胞核內 DNA 的折疊狀態）是如何在活細胞內組織的。」「但我們繼續解決同樣的問題：我們可以看到結構並對其形成進行建模，但我們無法可靠地推斷出驅動該系統的表觀遺傳過程，即幫助控制哪些基因的化學變化。

重新思考人工智慧如何處理複雜的數學

這些方程式背後的關鍵概念是微分，它衡量事物如何變化。簡單的導數顯示某物增加或減少的程度，而較高的導數則捕捉更複雜的模式。

傳統上，人工智慧系統使用稱為遞歸自動微分的過程來計算這些導數。當資料通過神經網路（現代人工智慧的基礎）時，這種方法會重複計算變化。

然而，這種方法在處理複雜系統和雜訊資料時存在困難。它可能會變得不穩定並需要大量的運算資源。

研究人員將其與重複放大一條粗糙、銳利的線條進行比較。每一步都會增加錯誤，使最終結果的可靠性降低。為了克服這個問題，團隊意識到他們需要一種在分析數據之前平滑數據的方法。

Mollifier Layers 提供更聰明的解決方案

答案來自數學家 Kurt Otto Friedrichs 在 20 世紀 40 年代提出的一個概念，他描述了“平滑器”，這是一種旨在平滑不規則或嘈雜函數的工具。

根據這個想法，研究人員在人工智慧模型內部創建了一個「安撫層」。此層在計算變化之前對輸入資料進行平滑處理，避免了傳統方法造成的不穩定。

「我們最初認為這個問題與神經網路的架構有關，」賓州大學工程學院電腦科學碩士學位、該論文的另一位作者 Ananyae Kumar Bhartari 說。 “但在仔細調整網路後，我們最終意識到瓶頸在於自動遞歸微分本身。”

結果是驚人的。新方法降低了雜訊並顯著降低了求解這些方程式所需的計算成本。

實施“平滑器層”，在測量訊號之前對訊號進行平滑處理，大大降低了雜訊和功耗縮放。 「這使我們能夠更可靠地求解這些方程，而無需承擔相同的計算負擔，」巴塔里說。

解開 DNA 組織的秘密

這種方法最有前景的應用之一在於了解染色質、細胞內 DNA 和蛋白質的複雜結構。

這些結構的運作規模極其小，但在決定基因如何開啟或關閉方面發揮著重要作用。

Shenoy 說：“這些結構域的大小只有 100 奈米，但由於可及性決定了基因表達，而基因表達控制細胞身份、功能、衰老和疾病，因此這些結構域在生物學和健康中非常重要。”

透過計算控制基因活動的表觀遺傳反應的速率，新的人工智慧方法可以幫助科學家預測染色質如何隨時間變化，而不僅僅是觀察。

Vinayak 補充說：“如果我們能夠控制這些反應速率在衰老、癌症或發育過程中的演變方式，這就創造了新療法的潛力：如果反應速率控制染色質組織和細胞命運，那麼改變這些速率可以將細胞重定向到所需的狀態。”

超越生物學：廣泛的科學影響

Molifier 層的潛在用途超出了遺傳學的範圍。許多科學領域，包括材料研究和流體動力學，都涉及複雜的方程式和嘈雜的數據。

這個新框架可以提供一種更穩定、更有效的方法來發現許多系統中的隱藏參數。

研究人員將其視為邁向更大目標的一步：將觀察轉化為更深入的理解。

「最終，我們的目標是從觀察複雜的模式轉向定量地發現創造它們的規則，」謝諾伊說。 “如果你了解管理系統的規則，那麼現在你就有機會改變它。”

這項研究是在賓州大學工程與應用科學學院進行的，並得到了美國國家癌症研究所 (NCI) 獎 U54CA261694 (VBS) 的支持；美國國家科學基金會 (NSF) 工程力學生物學中心 (CEMB) 資助 CMMI -154857 (VBS)； R01EB017753 (VBS) 和 R01EB030876 (VBS) 以及國家普通醫學科學研究所 (NIGMS) 獎 R01GM155943 (VBS)。