他們只花了八分鐘。在這480秒內，竊賊爬上機械平台，爬上一樓的陽台 巴黎盧浮宮博物館在哪裡 他們在白天切了一扇窗戶。進入內部後，他們打碎了兩個展示櫃，並帶著八件拿破崙時代的無價皇冠珠寶逃走了。 這是一起震驚法國的大膽搶劫案。七名涉嫌搶劫的嫌疑人被捕。然而，研究中一直存在的問題之一是 為什麼小偷沒有早點被發現。
在搶劫案發生後立即在法國參議院舉行的聽證會上，這家世界知名機構的院長勞倫斯·德卡爾承認： 博物館未能保護皇冠上的珠寶。他承認，竊賊使用的覆蓋陽台的唯一攝像頭沒有對準，初步報告顯示，發生搶劫的天龍翼樓的三分之一的房間， 他們缺乏安全攝像頭。
更廣泛地說，德斯·卡斯承認削減了監控和安保人員 他們讓博物館變得脆弱 並堅持認為盧浮宮的安保系統必須加強，以覆蓋各個角度。據法國文化部稱，博物館的警報正確響起。然而，這是兩個月內法國博物館發生的第三起備受矚目的盜竊案，促使該部門 在全國范圍內實施新的安全計劃。
毫無疑問，現代博物館的安全是一個複雜且成本高昂的問題， 50 年前有一個有趣的數學問題解決了這個問題。問題是：要監控整個博物館，至少需要多少數量的警衛（或者相當於 360 度視頻監控攝像頭）？它被稱為博物館問題或美術館問題。解決方案很優雅。
我們假設我們想像中的博物館的所有牆壁都是直的，因此平面圖就是數學家所說的那樣 多邊形，具有定義的邊和角的圖形。攝像機應位於固定位置，但具有各個方向的視野。為了確保整個博物館被覆蓋，我們必須能夠從地板上的任何一點到至少一個房間畫一條直線。以下圖左邊的六邊形集合為例。
無論我們將相機放置在哪裡，我們都能夠看到整個空間的地板和牆壁。當從任何其他位置看它時，我們都會這麼說 畫廊的形狀像一個凸多邊形。。中心的 L 形畫廊不是彎曲的，這意味著相機的放置位置受到限制，但我們可以找到單個相機可以跨越整個畫廊的位置。 Z形畫廊需要兩個攝像機來覆蓋它。總有一些區域是單台相機無法覆蓋的。
對於更有趣的鏡頭（例如下面不尋常的 15 視圖鏡頭），確定需要多少個攝像機或將它們放置在哪裡要困難得多。對於預算緊張的博物館館長來說幸運的是，圖理論家 Václav Chvátal 已經解決了這個問題 博物館的普遍問題 1973 年提出後不久。
事實證明，答案取決於角的數量（或者，數學家稱之為“頂點”），因為房間裡有多少牆就有多少角。簡單的除法可以幫助我們計算出需要多少個攝像頭。通過將房間中的角落數量除以三，我們就可以知道需要多少個攝像機來覆蓋它（假設它們具有完整的 360 度視野）。這甚至適用於復雜的形狀，例如下面所示的奇怪的 15 邊形畫廊。 在本例中，有 15 個角度，因此 15 除以三等於 5。
即使角的數量不能被三整除，這也有效。例如，對於 20 面的畫廊，答案是六又三分之二。在這些情況下，可以使用整數，所以 在一個 20 視圖的房間裡，我們永遠不需要超過 6 個攝像機。
1978 年，緬因州鮑登學院 (Bowdoin College) 的數學教授史蒂夫·菲斯克 (Steve Fisk) 設計了一個證明，證明了所需相機數量的下限，被認為是所有數學中最優雅的證明之一。 他的策略是將畫廊分成三角形 （參見下圖中左側的圖像）。
然後他展示了你可以只選擇三種顏色——例如紅色、黃色和藍色——並為每個三角形的角指定不同的顏色。這意味著 畫廊中的每個三角形的三個角都有不同的顏色 （請參見下圖中右側的圖片作為示例）。這稱為角的“三色”。
三角形是我們之前提到的凸多邊形之一，因此放置在任何頂點（或三角形的任何點）上的相機都可以看到它的所有點。 每個三角形都有三種顏色的頂點。這意味著您只能選擇一種顏色並將相機放置在這些位置。這些攝像機將能夠看到每個三角形的每個部分，從而看到集合的每個部分。但最好的尚未到來。
菲斯克測試的巧妙之處在於，您只需選擇點數最少的顏色即可覆蓋整個畫廊。在上圖所示的15個方面的方案中，通過選擇紅點，我們只能使用四個攝像頭。其實左上角的紅點是沒有必要的，因為 下面的紅色攝像機可以覆蓋您的整個監控區域。
所以我們甚至可以使用三台攝像機來拍攝這個系列。如果我們安裝現代全向攝像機，而不是舊的廣角閉路電視攝像機，情況尤其如此，後者必須覆蓋大面積才能提供全面覆蓋，從而產生臨時盲點。
然而， 值得記住的是，許多傳統博物館，例如盧浮宮，其房間主要是矩形的。幸運的是，藝術畫廊問題的一種變體表明，當牆壁以直角相交時，只需要一台攝像機即可覆蓋整個房間。
Des Cars 在證詞中也承認了這一點 盧浮宮的周邊房間並未覆蓋所有外牆。 “我們沒有及早發現盜賊的到來……我們知道我們周邊安全的弱點，”他說。
幸運的是，這個問題有一些版本，稱為 “堡壘問題”或“監獄問題”這也解決了建築物外攝像頭覆蓋的問題。然而，這兩種變化都表明，找到正確的有利位置至關重要。
但重要的是要認識到這一點 進入公共畫廊的小偷並不是博物館面臨的唯一威脅。例如，倫敦大英博物館在 2011 年發現一枚價值 95 萬美元的卡地亞戒指從未公開展出的藏品中消失。該博物館的珠寶於 2020 年在 eBay 上出售，據稱是由該博物館的一名館長偷走的。除了盜竊之外， 博物館還必須保護其藏品免遭故意破壞、火災和其他形式的破壞。。
然而，美術館的問題值得那些在古老的博物館空間之外的人關注。它在可視性和覆蓋範圍至關重要的各個領域都有應用。
例如，在機器人技術中，它可以幫助自主系統提高效率並防止碰撞。在城市規劃中，它是放置無線電天線、移動發射站或污染探測器的基礎，以保證公共空間的全覆蓋。災害管理策略使用類似的原理來部署無人機對重大災害進行空中調查或定位現場醫療位置。
在圖像處理和計算機視覺領域美術館問題可以幫助識別場景中的可見區域。它可以幫助確保藝術家在舞台上始終保持良好的照明，甚至可以幫助博物館確保其畫廊的照明充足。
盧浮宮沒有回應英國廣播公司關於是否知道博物館問題的解決方案的問題。毫無疑問，他還有更緊迫的事情要處理。但現在，世界各地的博物館和美術館在盧浮宮搶劫案後都在重新審視其安全措施，值得記住這個 50 年前的數學難題所提供的教訓。
*作者：基特·耶茨
